Toán · Lớp 12 · 2 tiết (90 phút)
Tính đơn điệu của hàm số
Khung cho bài hình thành kiến thức mới: đi từ tình huống thực tế đến khái niệm, rồi luyện tập.
Xem toàn bộ khung giáo ánThu gọn
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức
- Nhận biết được hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng dựa vào dấu của đạo hàm.
- Lập được bảng biến thiên và nêu được các khoảng đơn điệu của hàm đa thức bậc ba, hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất.
2. Về năng lực
- Tư duy và lập luận toán học: giải thích vì sao dấu của đạo hàm quyết định chiều biến thiên.
- Mô hình hóa toán học: đọc được chiều tăng giảm của một đại lượng thực tế từ đồ thị.
- Giao tiếp toán học: trình bày lời giải xét tính đơn điệu theo đúng trình tự.
3. Về phẩm chất
- Chăm chỉ: hoàn thành phiếu học tập cá nhân trước khi thảo luận.
- Trách nhiệm: đóng góp ý kiến và kiểm tra chéo kết quả trong nhóm.
II. Thiết bị dạy học và học liệu
1. Giáo viên
- Slide có đồ thị nhiệt độ trong ngày hoặc đồ thị giá một mặt hàng để mở bài.
- Phiếu học tập số 1 (khám phá) và số 2 (luyện tập).
- Phần mềm vẽ đồ thị (GeoGebra) để minh họa.
2. Học sinh
- Ôn lại quy tắc tính đạo hàm và cách xét dấu tam thức bậc hai.
- Máy tính cầm tay, vở nháp.
III. Tiến trình dạy học
Hoạt động 1: Mở đầu (7 phút)
- a) Mục tiêu:
- Tạo nhu cầu tìm hiểu: làm sao biết một đại lượng đang tăng hay giảm mà không cần vẽ đồ thị.
- b) Nội dung:
- Học sinh quan sát đồ thị nhiệt độ trong một ngày và trả lời: nhiệt độ tăng trong những khoảng thời gian nào, giảm trong những khoảng nào?
- c) Sản phẩm:
- Câu trả lời miệng của học sinh, chỉ ra đúng các khoảng tăng và giảm trên đồ thị.
- d) Tổ chức thực hiện:
- Giao nhiệm vụ: giáo viên chiếu đồ thị và nêu câu hỏi.
- Thực hiện: học sinh quan sát, suy nghĩ cá nhân trong 2 phút.
- Báo cáo: gọi 2 học sinh trả lời, các bạn khác bổ sung.
- Kết luận: giáo viên dẫn vào bài bằng câu hỏi "Nếu chỉ có công thức của hàm số thì làm thế nào?"
Hoạt động 2: Hình thành kiến thức (40 phút)
- a) Mục tiêu:
- Học sinh phát biểu được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu; biết quy trình xét tính đơn điệu.
- b) Nội dung:
- Phiếu học tập số 1: với hàm số y = x² và y = −x², tính đạo hàm, xét dấu đạo hàm và đối chiếu với đồ thị. Từ đó rút ra định lí và quy trình bốn bước: tìm tập xác định, tính đạo hàm, lập bảng biến thiên, kết luận.
- c) Sản phẩm:
- Phiếu học tập số 1 đã điền; phát biểu đúng định lí; ví dụ mẫu xét tính đơn điệu của y = x³ − 3x được trình bày đủ bốn bước.
- d) Tổ chức thực hiện:
- Giao nhiệm vụ: chia nhóm 4 học sinh, phát phiếu học tập số 1.
- Thực hiện: các nhóm làm việc 10 phút, giáo viên quan sát và gợi ý cho nhóm gặp khó.
- Báo cáo: đại diện 2 nhóm trình bày, nhóm khác nhận xét.
- Kết luận: giáo viên chốt định lí, nhấn mạnh điều kiện đạo hàm bằng 0 tại hữu hạn điểm, rồi làm mẫu một ví dụ.
Hoạt động 3: Luyện tập (30 phút)
- a) Mục tiêu:
- Học sinh tự xét được tính đơn điệu của hàm bậc ba và hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất.
- b) Nội dung:
- Phiếu học tập số 2 gồm 4 bài tự luận ngắn và 6 câu trắc nghiệm từ nhận biết đến vận dụng.
- c) Sản phẩm:
- Bài làm cá nhân; mỗi học sinh hoàn thành tối thiểu 3 bài tự luận và 4 câu trắc nghiệm.
- d) Tổ chức thực hiện:
- Giao nhiệm vụ: học sinh làm cá nhân, sau đó đổi bài với bạn cùng bàn.
- Thực hiện: giáo viên theo dõi, ghi lại lỗi sai phổ biến (quên tập xác định, kết luận gộp hai khoảng bằng dấu hợp).
- Báo cáo: 2 học sinh lên bảng, cả lớp nhận xét.
- Kết luận: giáo viên sửa lỗi phổ biến và công bố đáp án trắc nghiệm.
Hoạt động 4: Vận dụng (13 phút)
- a) Mục tiêu:
- Vận dụng tính đơn điệu để giải quyết một tình huống thực tế đơn giản.
- b) Nội dung:
- Bài toán: lợi nhuận của một cửa hàng theo số sản phẩm bán ra được cho bởi một hàm bậc ba. Hỏi trong khoảng nào thì bán thêm sản phẩm làm lợi nhuận tăng?
- c) Sản phẩm:
- Lời giải ngắn có bảng biến thiên và câu kết luận bằng lời.
- d) Tổ chức thực hiện:
- Giao nhiệm vụ: giáo viên nêu bài toán, yêu cầu làm theo cặp.
- Thực hiện: học sinh làm tại lớp; phần chưa xong giao về nhà.
- Báo cáo: nộp bài vào đầu tiết sau.
- Kết luận: giáo viên nhận xét và nối sang bài cực trị của hàm số.
IV. Điều chỉnh sau tiết dạy
- Tỉ lệ học sinh hoàn thành phiếu học tập số 2: ... %
- Lỗi sai phổ biến cần nhắc lại ở tiết sau: ...
- Điều chỉnh thời lượng hoặc ví dụ cho lớp sau: ...